Вопросы?, страница 25 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

1. Опишите правило треугольника для нахождения суммы векторов.

2. Какое равенство выражает правило треугольника для нахождения суммы векторов?

3. Чему равны координаты вектора, равного сумме двух данных векторов?

4. Опишите правило параллелограмма для нахождения суммы двух векторов.

5. Опишите правило параллелепипеда для нахождения суммы трёх векторов.

6. Какой вектор называют разностью двух векторов?

7. Какое равенство выражает правило нахождения разности двух векторов, отложенных от одной точки?

8. Чему равны координаты вектора, равного разности двух данных векторов?

9. Какие векторы называют противоположными?

10. Как можно свести вычитание векторов к сложению векторов?

1. Опишите правило треугольника для нахождения суммы векторов. Чтобы сложить два вектора $\vec{a}$ и $\vec{b}$ по правилу треугольника, их располагают последовательно: начало вектора $\vec{b}$ совмещают с концом вектора $\vec{a}$. Вектор суммы $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$ направлен от начала вектора $\vec{a}$ к концу вектора $\vec{b}$, замыкая получившийся треугольник. Ответ: Сумма двух векторов, отложенных последовательно один за другим, есть вектор, соединяющий начало первого вектора с концом второго.

2. Какое равенство выражает правило треугольника для нахождения суммы векторов? Если вектор $\vec{a}$ представлен как $\vec{AB}$, а вектор $\vec{b}$ как $\vec{BC}$, то их сумма $\vec{a} + \vec{b}$ будет представлена вектором $\vec{AC}$. Таким образом, правило треугольника выражается следующим равенством. Ответ: $\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}$.

3. Чему равны координаты вектора, равного сумме двух данных векторов? Каждая координата вектора, равного сумме двух или более векторов, равна сумме соответствующих координат этих векторов. Если даны векторы $\vec{a}\{x_1; y_1; z_1\}$ и $\vec{b}\{x_2; y_2; z_2\}$, то координаты их суммы $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$ вычисляются по формуле. Ответ: $\vec{c}\{x_1+x_2; y_1+y_2; z_1+z_2\}$.

4. Опишите правило параллелограмма для нахождения суммы двух векторов. Чтобы сложить два неколлинеарных вектора $\vec{a}$ и $\vec{b}$ по правилу параллелограмма, их откладывают от одной общей точки. Затем на этих векторах как на сторонах строят параллелограмм. Вектор суммы $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$ будет совпадать с диагональю этого параллелограмма, выходящей из общей начальной точки векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$. Ответ: Сумма двух векторов, отложенных от одной точки, равна вектору, который совпадает с диагональю параллелограмма, построенного на данных векторах, и выходит из их общего начала.

5. Опишите правило параллелепипеда для нахождения суммы трёх векторов. Для сложения трёх некомпланарных векторов $\vec{a}$, $\vec{b}$ и $\vec{c}$ их откладывают от одной общей точки. На этих векторах как на рёбрах строят параллелепипед. Вектор суммы $\vec{d} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$ будет совпадать с главной диагональю этого параллелепипеда, выходящей из общей начальной точки векторов. Ответ: Сумма трех некомпланарных векторов, отложенных от одной точки, равна вектору, совпадающему с диагональю параллелепипеда, построенного на этих векторах, и выходящему из их общего начала.

6. Какой вектор называют разностью двух векторов? Разностью векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ называется такой третий вектор $\vec{c}$, который в сумме с вектором $\vec{b}$ даёт вектор $\vec{a}$. Ответ: Разностью векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ называют вектор $\vec{c}$ такой, что $\vec{b} + \vec{c} = \vec{a}$.

7. Какое равенство выражает правило нахождения разности двух векторов, отложенных от одной точки? Если векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ отложены от одной точки $O$, например, $\vec{a} = \vec{OA}$ и $\vec{b} = \vec{OB}$, то их разность $\vec{a} - \vec{b}$ — это вектор, соединяющий конец вектора $\vec{b}$ с концом вектора $\vec{a}$, то есть вектор $\vec{BA}$. Ответ: $\vec{OA} - \vec{OB} = \vec{BA}$.

8. Чему равны координаты вектора, равного разности двух данных векторов? Каждая координата вектора, равного разности двух векторов, равна разности соответствующих координат уменьшаемого и вычитаемого векторов. Если даны векторы $\vec{a}\{x_1; y_1; z_1\}$ и $\vec{b}\{x_2; y_2; z_2\}$, то координаты их разности $\vec{c} = \vec{a} - \vec{b}$ вычисляются по формуле. Ответ: $\vec{c}\{x_1-x_2; y_1-y_2; z_1-z_2\}$.

9. Какие векторы называют противоположными? Два ненулевых вектора называются противоположными, если они имеют одинаковые длины (модули), но противоположно направлены. Вектор, противоположный вектору $\vec{a}$, обозначается как $-\vec{a}$. Сумма противоположных векторов равна нулевому вектору: $\vec{a} + (-\vec{a}) = \vec{0}$. Ответ: Векторы, имеющие равные модули и противоположные направления.

10. Как можно свести вычитание векторов к сложению векторов? Вычитание из вектора $\vec{a}$ вектора $\vec{b}$ можно заменить сложением вектора $\vec{a}$ с вектором, противоположным вектору $\vec{b}$, то есть с вектором $-\vec{b}$. Ответ: Чтобы из одного вектора вычесть другой, нужно к первому вектору прибавить вектор, противоположный второму: $\vec{a} - \vec{b} = \vec{a} + (-\vec{b})$.