gdz.top
Номер 3.6, страница 26 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 1. Координаты и векторы в пространстве. Параграф 3. Сложение и вычитание векторов - номер 3.6, страница 26.
№3.5
№3.6 (с. 26)
Условие. №3.6 (с. 26)
3.6. Даны векторы $\vec{m} (-7; -1; 8)$ и $\vec{n} (-3; 2; -4)$. Найдите:
1) координаты вектора $\vec{m} + \vec{n}$;
2) $|\vec{m} + \vec{n}|$.
Решение 1. №3.6 (с. 26)
Решение 2. №3.6 (с. 26)
Решение 3. №3.6 (с. 26)
1) координаты вектора $\vec{m} + \vec{n}$
Чтобы найти координаты суммы двух векторов, необходимо сложить их соответствующие координаты. Даны векторы $\vec{m}$ с координатами $(-7; -1; 8)$ и $\vec{n}$ с координатами $(-3; 2; -4)$.
Обозначим результирующий вектор как $\vec{c} = \vec{m} + \vec{n}$. Его координаты $(c_x; c_y; c_z)$ вычисляются следующим образом:
$c_x = m_x + n_x = -7 + (-3) = -7 - 3 = -10$
$c_y = m_y + n_y = -1 + 2 = 1$
$c_z = m_z + n_z = 8 + (-4) = 8 - 4 = 4$
Следовательно, координаты вектора $\vec{m} + \vec{n}$ равны $(-10; 1; 4)$.
Ответ: $(-10; 1; 4)$.
2) $|\vec{m} + \vec{n}|$
Модуль (или длина) вектора — это корень квадратный из суммы квадратов его координат. Из предыдущего пункта мы знаем, что вектор $\vec{m} + \vec{n}$ имеет координаты $(-10; 1; 4)$.
Формула для нахождения модуля вектора $\vec{a}(x; y; z)$:
$|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$
Применим эту формулу к вектору $\vec{m} + \vec{n}$:
$|\vec{m} + \vec{n}| = \sqrt{(-10)^2 + 1^2 + 4^2}$
$|\vec{m} + \vec{n}| = \sqrt{100 + 1 + 16} = \sqrt{117}$
Упростим корень, разложив подкоренное выражение на множители:
$117 = 9 \cdot 13$
Тогда:
$\sqrt{117} = \sqrt{9 \cdot 13} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{13} = 3\sqrt{13}$
Таким образом, модуль вектора $\vec{m} + \vec{n}$ равен $3\sqrt{13}$.
Ответ: $3\sqrt{13}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 3.6 расположенного на странице 26 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3.6 (с. 26), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.