gdz.top
Номер 3.4, страница 26 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 1. Координаты и векторы в пространстве. Параграф 3. Сложение и вычитание векторов - номер 3.4, страница 26.
№3.3
№3.4 (с. 26)
Условие. №3.4 (с. 26)
3.4. Дан параллелепипед $ABCD A_1B_1C_1D_1$ (рис. 3.14). Найдите сумму
$\vec{A_1A} + \vec{C_1D_1} + \vec{DB_1} + \vec{BC}$
Рис. 3.14
Решение 1. №3.4 (с. 26)
Решение 2. №3.4 (с. 26)
Решение 3. №3.4 (с. 26)
Для нахождения суммы векторов $\vec{A_1A} + \vec{C_1D_1} + \vec{DB_1} + \vec{BC}$ воспользуемся свойствами параллелепипеда и правилом сложения векторов.
В параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ противоположные грани являются равными параллелограммами. Это позволяет нам заменить некоторые векторы в сумме на равные им, чтобы упростить выражение. В частности:
- Вектор $\vec{C_1D_1}$ равен вектору $\vec{B_1A_1}$, так как грань $A_1B_1C_1D_1$ - параллелограмм.
- Вектор $\vec{BC}$ равен вектору $\vec{AD}$, так как грань $ABCD$ - параллелограмм.
Подставим эти векторы в исходное выражение:
$\vec{A_1A} + \vec{C_1D_1} + \vec{DB_1} + \vec{BC} = \vec{A_1A} + \vec{B_1A_1} + \vec{DB_1} + \vec{AD}$
Теперь переставим слагаемые местами, чтобы можно было последовательно применить правило многоугольника (конец предыдущего вектора совпадает с началом следующего):
$\vec{B_1A_1} + \vec{A_1A} + \vec{AD} + \vec{DB_1}$
Выполним сложение векторов по шагам:
1. Сумма первых двух векторов: $\vec{B_1A_1} + \vec{A_1A} = \vec{B_1A}$.
2. К результату прибавим третий вектор: $\vec{B_1A} + \vec{AD} = \vec{B_1D}$.
3. К новому результату прибавим последний вектор: $\vec{B_1D} + \vec{DB_1} = \vec{B_1B_1} = \vec{0}$.
Векторы $\vec{B_1D}$ и $\vec{DB_1}$ являются противоположными, поэтому их сумма равна нулевому вектору.
Ответ: $\vec{0}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 3.4 расположенного на странице 26 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3.4 (с. 26), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.