gdz.top
Номер 3.3, страница 26 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 1. Координаты и векторы в пространстве. Параграф 3. Сложение и вычитание векторов - номер 3.3, страница 26.
№3.2
№3.3 (с. 26)
Условие. №3.3 (с. 26)
3.3. Дан параллелепипед $ABCDA_1B_1C_1D_1$ (рис. 3.13). Найдите сумму
$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DD_1} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{B_1C_1}$.
Рис. 3.13
Решение 1. №3.3 (с. 26)
Решение 2. №3.3 (с. 26)
Решение 3. №3.3 (с. 26)
Для нахождения суммы векторов $\vec{AB} + \vec{DD_1} + \vec{CD} + \vec{B_1C_1}$ воспользуемся свойствами векторов в параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$.
В параллелепипеде векторы, соответствующие параллельным ребрам одинаковой направленности, равны. Исходя из этого, можем сделать следующие замены:
1. Так как основание $ABCD$ является параллелограммом, то вектор $\vec{AB}$ равен вектору $\vec{DC}$. Вектор $\vec{CD}$ является противоположным вектору $\vec{DC}$, следовательно, $\vec{CD} = -\vec{DC} = -\vec{AB}$.
2. Боковые ребра параллелепипеда параллельны и равны, поэтому $\vec{DD_1} = \vec{BB_1}$.
Подставим эти выражения в исходную сумму:
$\vec{AB} + \vec{DD_1} + \vec{CD} + \vec{B_1C_1} = \vec{AB} + \vec{BB_1} + (-\vec{AB}) + \vec{B_1C_1}$
Сгруппируем слагаемые для упрощения:
$(\vec{AB} - \vec{AB}) + (\vec{BB_1} + \vec{B_1C_1})$
Сумма противоположных векторов $\vec{AB}$ и $-\vec{AB}$ равна нулевому вектору $\vec{0}$:
$\vec{0} + \vec{BB_1} + \vec{B_1C_1} = \vec{BB_1} + \vec{B_1C_1}$
Для сложения векторов $\vec{BB_1}$ и $\vec{B_1C_1}$ применим правило треугольника (правило Шаля), так как начало второго вектора ($B_1$) совпадает с концом первого вектора ($B_1$). Суммой будет вектор, соединяющий начало первого вектора ($B$) с концом второго ($C_1$):
$\vec{BB_1} + \vec{B_1C_1} = \vec{BC_1}$
Ответ: $\vec{BC_1}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 3.3 расположенного на странице 26 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3.3 (с. 26), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.