gdz.top
Номер 3.10, страница 27 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-10036-2
Популярные ГДЗ в 11 классе
Глава 1. Координаты и векторы в пространстве. Параграф 3. Сложение и вычитание векторов - номер 3.10, страница 27.
№3.9
№3.10 (с. 27)
Условие. №3.10 (с. 27)
3.10. Даны векторы $\vec{m}$ (3; -1; 2) и $\vec{n}$ (4; -2; -3). Найдите:
1) координаты вектора $\vec{m} - \vec{n}$;
2) $|\vec{m} - \vec{n}|.$
Решение 1. №3.10 (с. 27)
Решение 2. №3.10 (с. 27)
Решение 3. №3.10 (с. 27)
1) координаты вектора $\vec{m}-\vec{n}$
Чтобы найти координаты разности векторов $\vec{m}(3; -1; 2)$ и $\vec{n}(4; -2; -3)$, необходимо из координат вектора $\vec{m}$ вычесть соответствующие координаты вектора $\vec{n}$.
Пусть $\vec{c} = \vec{m} - \vec{n}$. Координаты вектора $\vec{c}$ вычисляются по формулам:
$c_x = m_x - n_x = 3 - 4 = -1$
$c_y = m_y - n_y = -1 - (-2) = -1 + 2 = 1$
$c_z = m_z - n_z = 2 - (-3) = 2 + 3 = 5$
Таким образом, вектор $\vec{m} - \vec{n}$ имеет координаты $(-1; 1; 5)$.
Ответ: $(-1; 1; 5)$.
2) $|\vec{m}-\vec{n}|$
Модуль (или длина) вектора $\vec{a}(a_x; a_y; a_z)$ вычисляется по формуле $|\vec{a}| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2}$.
Для нахождения $|\vec{m}-\vec{n}|$ воспользуемся координатами вектора $\vec{m}-\vec{n}$, которые мы нашли в первом пункте: $(-1; 1; 5)$.
Подставим эти координаты в формулу модуля:
$|\vec{m} - \vec{n}| = \sqrt{(-1)^2 + 1^2 + 5^2}$
Выполним вычисления под знаком корня:
$|\vec{m} - \vec{n}| = \sqrt{1 + 1 + 25} = \sqrt{27}$
Упростим полученное значение:
$\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$
Следовательно, модуль вектора $\vec{m} - \vec{n}$ равен $3\sqrt{3}$.
Ответ: $3\sqrt{3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 3.10 расположенного на странице 27 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3.10 (с. 27), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.