Номер 40, страница 11 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 1. Декартовы координаты точки в пространстве. Глава 1. Координаты и векторы в пространстве - номер 40, страница 11.

Условие.

1.40. Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Найдите боковое ребро призмы, если площадь её боковой поверхности равна $120 \text{ см}^2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Площадь боковой поверхности прямой призмы ($S_{бок}$) вычисляется по формуле $S_{бок} = P_{осн} \cdot h$, где $P_{осн}$ — это периметр основания, а $h$ — высота призмы. В прямой призме высота равна длине бокового ребра.

Основанием призмы является прямоугольный треугольник с катетами $a = 6$ см и $b = 8$ см. Для того чтобы найти периметр основания, сначала необходимо вычислить длину гипотенузы $c$ по теореме Пифагора:

$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$ см.

Теперь мы можем найти периметр основания, сложив длины всех его сторон:

$P_{осн} = a + b + c = 6 + 8 + 10 = 24$ см.

Из формулы площади боковой поверхности выразим боковое ребро $h$. Нам известно, что $S_{бок} = 120$ см² и $P_{осн} = 24$ см.

$h = \frac{S_{бок}}{P_{осн}} = \frac{120}{24} = 5$ см.

Ответ: 5 см.