Номер 2, страница 15 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 2. Векторы в пространстве. Глава 1. Координаты и векторы в пространстве - номер 2, страница 15.

Условие.

2. Какой вектор называют нулевым?

Решение 1.

Решение 3.

Нулевым вектором (или нуль-вектором) называют вектор, у которого начало и конец совпадают. Геометрически такой вектор представляет собой точку. Его можно обозначить, например, как $\vec{AA}$, где A — любая точка.

Основные свойства нулевого вектора, который принято обозначать как $\vec{0}$:

• Длина (модуль): Длина нулевого вектора равна нулю. Математически это записывается как $|\vec{0}| = 0$.
• Направление: Нулевой вектор не имеет определённого направления. Так как его начальная и конечная точки совпадают, он не указывает в какую-либо сторону. По соглашению, нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.
• Координаты: В любой прямоугольной системе координат все координаты нулевого вектора равны нулю. На плоскости это вектор с координатами $(0; 0)$, а в трёхмерном пространстве — $(0; 0; 0)$.

В алгебре векторов нулевой вектор является нейтральным элементом для операции сложения, то есть для любого вектора $\vec{a}$ справедливо равенство: $\vec{a} + \vec{0} = \vec{a}$. Нулевой вектор также получается в результате вычитания любого вектора из самого себя ($\vec{a} - \vec{a} = \vec{0}$) или при умножении любого вектора на скаляр, равный нулю ($0 \cdot \vec{a} = \vec{0}$).

Ответ: Нулевым вектором называют вектор, у которого начало совпадает с его концом. Длина такого вектора равна нулю, а направление не определено.