Номер 3, страница 15 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 2. Векторы в пространстве. Глава 1. Координаты и векторы в пространстве - номер 3, страница 15.

Условие.

3. Что называют модулем вектора?

Решение 1.

Решение 3.

Модулем (или длиной, или нормой) вектора называют длину отрезка, который изображает этот вектор. Модуль вектора — это скалярная (числовая) величина, которая всегда является неотрицательной. Он показывает, насколько "длинный" вектор, независимо от его направления.

Обозначается модуль вектора $\vec{a}$ как $|\vec{a}|$ или $\|\vec{a}\|$.

Расчет модуля вектора по координатам

Если вектор задан своими координатами, его модуль вычисляется на основе теоремы Пифагора.

1. Для вектора на плоскости (в двумерном пространстве), заданного координатами $\vec{a} = (x; y)$, его модуль вычисляется по формуле:
$|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2}$

2. Для вектора в пространстве (в трехмерном пространстве), заданного координатами $\vec{a} = (x; y; z)$, его модуль равен:
$|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$

3. Если вектор $\vec{AB}$ задан координатами своего начала $A(x_1; y_1)$ и конца $B(x_2; y_2)$, то сначала необходимо найти координаты самого вектора: $\vec{AB} = (x_2 - x_1; y_2 - y_1)$. После этого его модуль вычисляется по стандартной формуле, которая в данном случае совпадает с формулой расстояния между двумя точками:
$|\vec{AB}| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

Ответ: Модулем вектора называется длина отрезка, изображающего данный вектор. Это неотрицательное число, которое для вектора с заданными координатами вычисляется как квадратный корень из суммы квадратов его координат.