Номер 10, страница 17 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 2. Векторы в пространстве. Глава 1. Координаты и векторы в пространстве - номер 10, страница 17.

Условие.

2.10. Найдите координаты начала вектора $\vec{ST} (-3; 4; -2)$, если $T (4; 2; 0)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Пусть искомые координаты начала вектора, точки $S$, будут $(x_S; y_S; z_S)$. Координаты конца вектора, точки $T$, известны и равны $(4; 2; 0)$.

Координаты любого вектора определяются как разность соответствующих координат его конца и начала. Для вектора $\vec{ST}$ формула выглядит следующим образом:

$\vec{ST} = (x_T - x_S; y_T - y_S; z_T - z_S)$

Нам известны координаты самого вектора $\vec{ST}(-3; 4; -2)$ и координаты его конечной точки $T(4; 2; 0)$. Подставим эти данные в формулу, чтобы найти неизвестные координаты точки $S$.

Составим систему уравнений для каждой из координат:

$-3 = 4 - x_S$

$4 = 2 - y_S$

$-2 = 0 - z_S$

Теперь решим каждое уравнение, чтобы найти соответствующие координаты точки $S$:

Из первого уравнения:
$x_S = 4 - (-3) = 4 + 3 = 7$

Из второго уравнения:
$y_S = 2 - 4 = -2$

Из третьего уравнения:
$-z_S = -2 \implies z_S = 2$

Таким образом, координаты начала вектора $\vec{ST}$, точки $S$, равны $(7; -2; 2)$.

Ответ: $S(7; -2; 2)$.