Номер 17, страница 17 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 2. Векторы в пространстве. Глава 1. Координаты и векторы в пространстве - номер 17, страница 17.

Условие.

2.17. Найдите точку, являющуюся образом при параллельном переносе на вектор $ \vec{a} (6; -2; 3) $ точки:

1) $M (5; -3; 7)$;

2) $O (0; 0; 0)$;

3) $K (-4; 0; 1)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

При параллельном переносе точки $P(x; y; z)$ на вектор $\vec{a}(a_x; a_y; a_z)$ ее образом является точка $P'(x'; y'; z')$, координаты которой находятся по формулам:
$x' = x + a_x$
$y' = y + a_y$
$z' = z + a_z$

В данной задаче вектор параллельного переноса $\vec{a}(6; -2; 3)$. Подставим его координаты и координаты заданных точек в формулы.

1) Для точки $M(5; -3; 7)$ найдем ее образ $M'(x'; y'; z')$.
$x' = 5 + 6 = 11$
$y' = -3 + (-2) = -3 - 2 = -5$
$z' = 7 + 3 = 10$
Координаты искомой точки: $(11; -5; 10)$.
Ответ: $M'(11; -5; 10)$.

2) Для точки $O(0; 0; 0)$ найдем ее образ $O'(x'; y'; z')$.
$x' = 0 + 6 = 6$
$y' = 0 + (-2) = -2$
$z' = 0 + 3 = 3$
Координаты искомой точки: $(6; -2; 3)$.
Ответ: $O'(6; -2; 3)$.

3) Для точки $K(-4; 0; 1)$ найдем ее образ $K'(x'; y'; z')$.
$x' = -4 + 6 = 2$
$y' = 0 + (-2) = -2$
$z' = 1 + 3 = 4$
Координаты искомой точки: $(2; -2; 4)$.
Ответ: $K'(2; -2; 4)$.