Номер 18, страница 17 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 2. Векторы в пространстве. Глава 1. Координаты и векторы в пространстве - номер 18, страница 17.

Условие.

2.18. Найдите точку, являющуюся прообразом при параллельном переносе на вектор $\vec{m} (-2; 1; -3)$ точки:

1) $O (0; 0; 0);$

2) $C (-2; 1; -7).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

В задаче требуется найти прообраз точки при параллельном переносе. Это означает, что заданные точки являются образами (то есть, результатом переноса), а нам необходимо найти исходные точки.

Параллельный перенос точки с координатами $(x; y; z)$ на вектор $\vec{m} = (a; b; c)$ в точку с координатами $(x'; y'; z')$ описывается следующими формулами:
$x' = x + a$
$y' = y + b$
$z' = z + c$

Чтобы найти координаты исходной точки (прообраза) $(x; y; z)$, зная координаты образа $(x'; y'; z')$ и вектора переноса, необходимо выполнить обратную операцию — вычесть координаты вектора из координат образа:
$x = x' - a$
$y = y' - b$
$z = z' - c$

Согласно условию, вектор переноса $\vec{m} = (-2; 1; -3)$.

1) O (0; 0; 0)
Найдем прообраз точки $O(0; 0; 0)$. Здесь координаты образа $(x'; y'; z') = (0; 0; 0)$.
$x = 0 - (-2) = 2$
$y = 0 - 1 = -1$
$z = 0 - (-3) = 3$
Таким образом, искомая точка имеет координаты $(2; -1; 3)$.
Ответ: $(2; -1; 3)$.

2) C (-2; 1; -7)
Найдем прообраз точки $C(-2; 1; -7)$. Здесь координаты образа $(x'; y'; z') = (-2; 1; -7)$.
$x = -2 - (-2) = -2 + 2 = 0$
$y = 1 - 1 = 0$
$z = -7 - (-3) = -7 + 3 = -4$
Таким образом, искомая точка имеет координаты $(0; 0; -4)$.
Ответ: $(0; 0; -4)$.