Номер 14, страница 17 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 2. Векторы в пространстве. Глава 1. Координаты и векторы в пространстве - номер 14, страница 17.

Условие.

2.14. Найдите модуль вектора $\vec{MK}$, если $M(10; -4; 20)$, $K(8; -2; 19)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для того чтобы найти модуль вектора $\vec{MK}$, сначала необходимо определить его координаты. Координаты вектора, заданного двумя точками, равны разности соответствующих координат его конца и начала.

Если точка M имеет координаты $(x_M; y_M; z_M)$, а точка K – $(x_K; y_K; z_K)$, то координаты вектора $\vec{MK}$ вычисляются по формуле:

$\vec{MK} = (x_K - x_M; y_K - y_M; z_K - z_M)$

Подставим в эту формулу координаты заданных точек $M(10; -4; 20)$ и $K(8; -2; 19)$:

$\vec{MK} = (8 - 10; -2 - (-4); 19 - 20)$

$\vec{MK} = (-2; -2 + 4; -1)$

$\vec{MK} = (-2; 2; -1)$

Теперь, зная координаты вектора, можно найти его модуль (длину). Модуль вектора $\vec{a} = (a_x; a_y; a_z)$ вычисляется как квадратный корень из суммы квадратов его координат:

$|\vec{a}| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2}$

Применим эту формулу для вектора $\vec{MK} = (-2; 2; -1)$:

$|\vec{MK}| = \sqrt{(-2)^2 + 2^2 + (-1)^2}$

$|\vec{MK}| = \sqrt{4 + 4 + 1}$

$|\vec{MK}| = \sqrt{9}$

$|\vec{MK}| = 3$

Ответ: 3