Номер 9, страница 17 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 2. Векторы в пространстве. Глава 1. Координаты и векторы в пространстве - номер 9, страница 17.

Условие.

2.9. Найдите координаты конца вектора $\vec{PF}(2; -3; 6)$, если $P(3; 5; -1)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

2.9.

Пусть даны координаты начала вектора, точка $P(x_P; y_P; z_P)$, и координаты конца вектора, точка $F(x_F; y_F; z_F)$. Координаты вектора $\vec{PF}$ вычисляются как разность соответствующих координат его конца и начала: $\vec{PF} = (x_F - x_P; y_F - y_P; z_F - z_P)$.

В задаче известны координаты начальной точки $P(3; 5; -1)$ и координаты самого вектора $\vec{PF}(2; -3; 6)$. Нам нужно найти координаты конечной точки $F(x_F; y_F; z_F)$.

Из формулы для координат вектора можно выразить координаты его конечной точки: $x_F = x_P + (\text{координата } x \text{ вектора } \vec{PF})$
$y_F = y_P + (\text{координата } y \text{ вектора } \vec{PF})$
$z_F = z_P + (\text{координата } z \text{ вектора } \vec{PF})$

Подставим известные значения и произведем вычисления:

$x_F = 3 + 2 = 5$
$y_F = 5 + (-3) = 5 - 3 = 2$
$z_F = -1 + 6 = 5$

Таким образом, координаты точки $F$ равны $(5; 2; 5)$.

Ответ: $F(5; 2; 5)$.