Номер 7, страница 17 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 2. Векторы в пространстве. Глава 1. Координаты и векторы в пространстве - номер 7, страница 17.

Условие.

2.7. Найдите координаты вектора $ \vec{AB} $, если:

1) $A(3; 4; 2)$, $B(1; -4; 5)$;

2) $A(-6; 7; -1)$, $B(2; 9; 8)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Чтобы найти координаты вектора $\vec{AB}$, зная координаты его начальной точки $A(x_A; y_A; z_A)$ и конечной точки $B(x_B; y_B; z_B)$, необходимо из координат конечной точки вычесть соответствующие координаты начальной точки. Формула для вычисления координат вектора $\vec{AB}$ выглядит следующим образом:

$\vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A; z_B - z_A)$

1) A (3; 4; 2), B (1; -4; 5)

Подставим координаты точек A и B в формулу, чтобы найти координаты вектора $\vec{AB}$:

$x_{AB} = x_B - x_A = 1 - 3 = -2$

$y_{AB} = y_B - y_A = -4 - 4 = -8$

$z_{AB} = z_B - z_A = 5 - 2 = 3$

Следовательно, координаты вектора $\vec{AB}$ равны $(-2; -8; 3)$.

Ответ: $\vec{AB}(-2; -8; 3)$

2) A (-6; 7; -1), B (2; 9; 8)

Подставим координаты точек A и B в формулу, чтобы найти координаты вектора $\vec{AB}$:

$x_{AB} = x_B - x_A = 2 - (-6) = 2 + 6 = 8$

$y_{AB} = y_B - y_A = 9 - 7 = 2$

$z_{AB} = z_B - z_A = 8 - (-1) = 8 + 1 = 9$

Следовательно, координаты вектора $\vec{AB}$ равны $(8; 2; 9)$.

Ответ: $\vec{AB}(8; 2; 9)$