Номер 8, страница 17 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 2. Векторы в пространстве. Глава 1. Координаты и векторы в пространстве - номер 8, страница 17.

Условие.

2.8. Найдите координаты вектора $\vec{CD}$, если $C(-1; 10; 4)$, $D(-1; 0; 2)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Чтобы найти координаты вектора $\vec{CD}$, необходимо из координат его конечной точки (D) вычесть соответствующие координаты его начальной точки (C).

Формула для нахождения координат вектора $\vec{a}(x; y; z)$, заданного точками $A(x_1; y_1; z_1)$ и $B(x_2; y_2; z_2)$, выглядит следующим образом:

$\vec{AB} = (x_2 - x_1; y_2 - y_1; z_2 - z_1)$

В нашем случае даны точки $C(-1; 10; 4)$ и $D(-1; 0; 2)$.

Подставим координаты этих точек в формулу:

$\vec{CD} = (-1 - (-1); 0 - 10; 2 - 4)$

Выполним вычисления для каждой координаты:

• Абсцисса: $-1 - (-1) = -1 + 1 = 0$
• Ордината: $0 - 10 = -10$
• Аппликата: $2 - 4 = -2$

Таким образом, координаты вектора $\vec{CD}$ равны $(0; -10; -2)$.

Ответ: $\vec{CD}(0; -10; -2)$