Номер 15, страница 17 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 2. Векторы в пространстве. Глава 1. Координаты и векторы в пространстве - номер 15, страница 17.

Условие.

2.15. Модуль вектора $\vec{a} (-4; y; 12)$ равен $13$. Найдите значение $y$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Модуль (или длина) вектора $\vec{a}(a_x; a_y; a_z)$ в пространстве вычисляется по формуле:

$|\vec{a}| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2}$

В нашем случае вектор имеет координаты $\vec{a}(-4; y; 12)$, а его модуль равен 13. Подставим эти значения в формулу:

$13 = \sqrt{(-4)^2 + y^2 + 12^2}$

Для того чтобы решить это уравнение, возведем обе его части в квадрат, чтобы избавиться от знака корня:

$13^2 = (\sqrt{(-4)^2 + y^2 + 12^2})^2$

$169 = (-4)^2 + y^2 + 12^2$

Вычислим значения квадратов:

$169 = 16 + y^2 + 144$

Сложим известные числа в правой части уравнения:

$169 = 160 + y^2$

Теперь найдем $y^2$, вычитая 160 из обеих частей уравнения:

$y^2 = 169 - 160$

$y^2 = 9$

Извлечем квадратный корень из обеих частей, чтобы найти $y$. Уравнение имеет два возможных решения:

$y = \pm\sqrt{9}$

$y = \pm3$

Ответ: $y = -3$ или $y = 3$.