Номер 19, страница 18 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 2. Векторы в пространстве. Глава 1. Координаты и векторы в пространстве - номер 19, страница 18.

Условие.

2.19. Даны точки $A (-8; 4; -4)$ и $B (5; -6; 1)$. Найдите вектор, задающий параллельный перенос, при котором:

1) образом точки $A$ является точка $B$;

2) образом точки $B$ является точка $A$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Параллельный перенос, который переводит точку $M(x_M; y_M; z_M)$ в точку $M'(x_{M'}; y_{M'}; z_{M'})$, задается вектором $\vec{p} = \vec{MM'}$ с координатами:

$\vec{p} = (x_{M'} - x_M; y_{M'} - y_M; z_{M'} - z_M)$

Даны точки $A(-8; 4; -4)$ и $B(5; -6; 1)$.

1) В этом случае образом точки $A$ является точка $B$. Значит, начальная точка — $A$, а конечная — $B$. Вектор параллельного переноса $\vec{p}$ будет равен вектору $\vec{AB}$.

Найдем его координаты:

$x_p = x_B - x_A = 5 - (-8) = 5 + 8 = 13$

$y_p = y_B - y_A = -6 - 4 = -10$

$z_p = z_B - z_A = 1 - (-4) = 1 + 4 = 5$

Таким образом, искомый вектор имеет координаты $(13; -10; 5)$.

Ответ: $\vec{p} = (13; -10; 5)$.

2) В этом случае образом точки $B$ является точка $A$. Значит, начальная точка — $B$, а конечная — $A$. Вектор параллельного переноса $\vec{q}$ будет равен вектору $\vec{BA}$.

Найдем его координаты:

$x_q = x_A - x_B = -8 - 5 = -13$

$y_q = y_A - y_B = 4 - (-6) = 4 + 6 = 10$

$z_q = z_A - z_B = -4 - 1 = -5$

Таким образом, искомый вектор имеет координаты $(-13; 10; -5)$.

Ответ: $\vec{q} = (-13; 10; -5)$.