Номер 24, страница 18 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 2. Векторы в пространстве. Глава 1. Координаты и векторы в пространстве - номер 24, страница 18.

Условие.

2.24. При параллельном переносе образом точки $A (-2; -1; 3)$ является точка $A_1 (-4; 1; -5)$. Найдите образ $B_1$ точки $B (7; -5; 4)$ при этом параллельном переносе.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Параллельный перенос задается вектором $\vec{v}(a, b, c)$. Если точка $M(x, y, z)$ переходит в точку $M_1(x_1, y_1, z_1)$, то справедливы следующие равенства:

$x_1 = x + a$

$y_1 = y + b$

$z_1 = z + c$

Сначала найдем координаты вектора параллельного переноса $\vec{v}(a, b, c)$, зная, что точка $A(-2; -1; 3)$ переходит в точку $A_1(-4; 1; -5)$.

Для координаты $x$:
$a = x_{A_1} - x_A = -4 - (-2) = -4 + 2 = -2$

Для координаты $y$:
$b = y_{A_1} - y_A = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2$

Для координаты $z$:
$c = z_{A_1} - z_A = -5 - 3 = -8$

Таким образом, вектор параллельного переноса имеет координаты $\vec{v}(-2; 2; -8)$.

Теперь найдем образ $B_1$ точки $B(7; -5; 4)$ при этом же параллельном переносе. Обозначим координаты точки $B_1$ как $(x_1, y_1, z_1)$.

$x_1 = x_B + a = 7 + (-2) = 5$

$y_1 = y_B + b = -5 + 2 = -3$

$z_1 = z_B + c = 4 + (-8) = -4$

Следовательно, образом точки $B$ является точка $B_1$ с координатами $(5; -3; -4)$.

Ответ: $B_1(5; -3; -4)$.