Номер 2, страница 22 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 3. Сложение и вычитание векторов. Глава 1. Координаты и векторы в пространстве - номер 2, страница 22.

Условие.

2. Какое равенство выражает правило треугольника для нахождения суммы векторов?

Решение 1.

Решение 3.

Правило треугольника для сложения двух векторов гласит, что если два вектора отложены друг за другом так, что начало второго вектора совпадает с концом первого, то их сумма (результирующий вектор) представляет собой вектор, начало которого совпадает с началом первого вектора, а конец — с концом второго.

Для любых трех точек пространства A, B и C это правило можно выразить следующим равенством, которое также известно как правило трех точек или тождество Шаля:

$ \vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC} $

Здесь вектор $\vec{AB}$ — это первый слагаемый вектор, начало которого в точке A, а конец в точке B. Вектор $\vec{BC}$ — второй слагаемый вектор, его начало совмещено с концом первого вектора в точке B. Вектор $\vec{AC}$ — это их сумма, он соединяет начало первого вектора (A) с концом второго (C). Эти три вектора образуют стороны треугольника ABC.

Ответ: $ \vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC} $