Номер 4, страница 22 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 3. Сложение и вычитание векторов. Глава 1. Координаты и векторы в пространстве - номер 4, страница 22.

Условие.

4. Опишите правило параллелограмма для нахождения суммы двух векторов.

Решение 1.

Решение 3.

Правило параллелограмма — это геометрический (графический) метод сложения двух векторов. Оно применяется для неколлинеарных векторов, то есть векторов, которые не лежат на одной прямой или на параллельных прямых.

Алгоритм сложения двух векторов $ \vec{a} $ и $ \vec{b} $ по правилу параллелограмма:

1. Нужно отложить векторы $ \vec{a} $ и $ \vec{b} $ от одной общей точки, например, точки O. Таким образом, начала обоих векторов будут совмещены.
2. На основе этих двух векторов, как на смежных сторонах, достроить параллелограмм. Для этого через конец вектора $ \vec{a} $ проводится прямая, параллельная вектору $ \vec{b} $, а через конец вектора $ \vec{b} $ — прямая, параллельная вектору $ \vec{a} $.
3. Вектор-сумма $ \vec{c} = \vec{a} + \vec{b} $ будет являться диагональю этого параллелограмма, проведенной из общего начала векторов (точки O) к противоположной вершине.

Модуль (длина) результирующего вектора $ \vec{c} $ вычисляется по теореме косинусов для треугольника, образованного векторами $ \vec{a} $, $ \vec{b} $ и $ \vec{c} $. Если угол между векторами $ \vec{a} $ и $ \vec{b} $ равен $ \alpha $, то длина вектора суммы определяется формулой:
$ |\vec{c}| = \sqrt{|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + 2|\vec{a}||\vec{b}|\cos\alpha} $

Ответ: Чтобы сложить два вектора по правилу параллелограмма, их откладывают от одной общей точки, достраивают на них, как на сторонах, параллелограмм, и диагональ, исходящая из этой же общей точки, будет являться вектором их суммы.