Номер 5, страница 22 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 3. Сложение и вычитание векторов. Глава 1. Координаты и векторы в пространстве - номер 5, страница 22.

Условие.

5. Опишите правило параллелепипеда для нахождения суммы трёх векторов.

Решение 1.

Решение 3.

Правило параллелепипеда — это геометрический способ нахождения суммы трёх некомпланарных векторов (то есть векторов, не лежащих в одной плоскости). Чтобы найти сумму векторов $\vec{a}$, $\vec{b}$ и $\vec{c}$, нужно выполнить следующие действия:

1. Отложить все три вектора от одной общей точки (начала), например, точки О.
2. Построить на этих трёх векторах, как на рёбрах, исходящих из одной вершины О, параллелепипед.
3. Суммой (результирующим вектором) $\vec{d} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$ будет вектор, изображаемый главной диагональю этого параллелепипеда, которая проведена из общего начала векторов (точки О) к противоположной вершине.

Это правило является пространственным обобщением правила параллелограмма для сложения двух векторов. Можно сначала сложить два вектора, например $\vec{a}$ и $\vec{b}$, по правилу параллелограмма. Их сумма будет диагональю соответствующей грани параллелепипеда. Затем к полученному вектору $(\vec{a} + \vec{b})$ прибавляется третий вектор $\vec{c}$ (также по правилу параллелограмма), и в результате получается вектор, совпадающий с главной диагональю параллелепипеда.

Ответ: Сумма трёх некомпланарных векторов, отложенных от одной точки, равна вектору, который является диагональю параллелепипеда, построенного на этих векторах, и исходит из их общего начала.