Номер 8, страница 23 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 3. Сложение и вычитание векторов. Глава 1. Координаты и векторы в пространстве - номер 8, страница 23.

Условие.

8. Чему равны координаты вектора, равного разности двух данных векторов?

Решение 1.

Решение 3.

Координаты вектора, равного разности двух данных векторов, находятся путем покомпонентного вычитания координат. Чтобы найти координаты результирующего вектора, нужно из координат первого вектора (уменьшаемого) вычесть соответствующие координаты второго вектора (вычитаемого).

Рассмотрим два вектора, заданных своими координатами. Пусть дан вектор $\vec{a}$ с координатами $(x_1, y_1)$ и вектор $\vec{b}$ с координатами $(x_2, y_2)$ на плоскости.

Разностью этих векторов будет новый вектор $\vec{c} = \vec{a} - \vec{b}$. Его координаты вычисляются по следующей формуле:
$\vec{c} = (x_1 - x_2, y_1 - y_2)$

Это правило справедливо для векторов любой размерности. Например, для трехмерного пространства, если $\vec{a} = (x_1, y_1, z_1)$ и $\vec{b} = (x_2, y_2, z_2)$, то координаты их разности $\vec{c} = \vec{a} - \vec{b}$ будут равны:
$\vec{c} = (x_1 - x_2, y_1 - y_2, z_1 - z_2)$

Таким образом, в общем случае, для нахождения координат разности двух векторов необходимо из каждой координаты первого вектора вычесть соответствующую ей по порядку координату второго вектора.

Ответ: Каждая координата вектора, равного разности двух данных векторов, равна разности соответствующих координат этих векторов.