Номер 5, страница 23 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 3. Сложение и вычитание векторов. Глава 1. Координаты и векторы в пространстве - номер 5, страница 23.

Условие.

3.5. Даны векторы $\vec{a} (3; -6; 4)$ и $\vec{b} (-2; 4; -5)$. Найдите:

1) координаты вектора $\vec{a} + \vec{b}$;

2) $|\vec{a} + \vec{b}|$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) координаты вектора $\vec{a} + \vec{b}$

Для нахождения координат суммы векторов необходимо сложить их соответствующие координаты. Пусть вектор $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$. Его координаты $(x_c; y_c; z_c)$ вычисляются следующим образом:

Даны векторы $\vec{a}(3; -6; 4)$ и $\vec{b}(-2; 4; -5)$.

Координата по оси x:

$x_c = 3 + (-2) = 1$

Координата по оси y:

$y_c = -6 + 4 = -2$

Координата по оси z:

$z_c = 4 + (-5) = -1$

Таким образом, координаты вектора $\vec{a} + \vec{b}$ равны $(1; -2; -1)$.

Ответ: $(1; -2; -1)$

2) $|\vec{a} + \vec{b}|$

Модуль (или длина) вектора находится как квадратный корень из суммы квадратов его координат. Для вектора $\vec{v}(x; y; z)$ его модуль равен $|\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$.

Из предыдущего пункта мы знаем, что вектор $\vec{a} + \vec{b}$ имеет координаты $(1; -2; -1)$.

Вычислим его модуль:

$|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 4 + 1} = \sqrt{6}$

Ответ: $\sqrt{6}$