Номер 10, страница 24 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 3. Сложение и вычитание векторов. Глава 1. Координаты и векторы в пространстве - номер 10, страница 24.

Условие.

3.10. Даны векторы $\vec{m}(3; -1; 2)$ и $\vec{n}(4; -2; -3)$. Найдите:

1) координаты вектора $\vec{m} - \vec{n}$;

2) $|\vec{m} - \vec{n}|$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) координаты вектора $\vec{m} - \vec{n}$

Даны векторы $\vec{m} (3; -1; 2)$ и $\vec{n} (4; -2; -3)$.
Чтобы найти координаты разности векторов $\vec{m} - \vec{n}$, необходимо поочередно вычесть соответствующие координаты вектора $\vec{n}$ из координат вектора $\vec{m}$.
Обозначим результирующий вектор как $\vec{c} = \vec{m} - \vec{n}$. Его координаты $(c_x; c_y; c_z)$ вычисляются следующим образом:
$c_x = m_x - n_x = 3 - 4 = -1$
$c_y = m_y - n_y = -1 - (-2) = -1 + 2 = 1$
$c_z = m_z - n_z = 2 - (-3) = 2 + 3 = 5$
Следовательно, вектор $\vec{m} - \vec{n}$ имеет координаты $(-1; 1; 5)$.
Ответ: $(-1; 1; 5)$.

2) $|\vec{m} - \vec{n}|$

Модуль (или длина) вектора $\vec{a}(x; y; z)$ находится по формуле: $|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$.
Из первого пункта мы знаем координаты вектора $\vec{m} - \vec{n}$, они равны $(-1; 1; 5)$.
Теперь мы можем вычислить его модуль:
$|\vec{m} - \vec{n}| = \sqrt{(-1)^2 + 1^2 + 5^2} = \sqrt{1 + 1 + 25} = \sqrt{27}$.
Упростим корень из 27:
$\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$.
Таким образом, модуль вектора $\vec{m} - \vec{n}$ равен $3\sqrt{3}$.
Ответ: $3\sqrt{3}$.