Номер 9, страница 23 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 3. Сложение и вычитание векторов. Глава 1. Координаты и векторы в пространстве - номер 9, страница 23.

Условие.

3.9. Даны векторы $ \vec{a} (-10; 15; -20) $ и $ \vec{b} (2; 6; -12) $. Найдите:

1) координаты вектора $ \vec{a} - \vec{b} $; 2) $ |\vec{a} - \vec{b}| $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) координаты вектора $\vec{a} - \vec{b}$

Чтобы найти координаты разности двух векторов, необходимо из координат первого вектора вычесть соответствующие координаты второго вектора. Даны векторы $\vec{a} (-10; 15; -20)$ и $\vec{b} (2; 6; -12)$.
Обозначим результирующий вектор как $\vec{c} = \vec{a} - \vec{b}$. Его координаты $(c_x; c_y; c_z)$ вычисляются следующим образом:
$c_x = a_x - b_x = -10 - 2 = -12$
$c_y = a_y - b_y = 15 - 6 = 9$
$c_z = a_z - b_z = -20 - (-12) = -20 + 12 = -8$
Следовательно, координаты вектора $\vec{a} - \vec{b}$ равны $(-12; 9; -8)$.
Ответ: $(-12; 9; -8)$.

2) $|\vec{a} - \vec{b}|$

Модуль (или длина) вектора $\vec{c} (c_x; c_y; c_z)$ вычисляется по формуле: $|\vec{c}| = \sqrt{c_x^2 + c_y^2 + c_z^2}$.
В предыдущем пункте мы нашли координаты вектора $\vec{a} - \vec{b}$, которые равны $(-12; 9; -8)$.
Теперь подставим эти координаты в формулу для вычисления модуля:
$|\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{(-12)^2 + 9^2 + (-8)^2}$.
Вычислим значение подкоренного выражения:
$(-12)^2 + 9^2 + (-8)^2 = 144 + 81 + 64 = 289$.
Таким образом, модуль вектора равен квадратному корню из 289:
$|\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{289} = 17$.
Ответ: $17$.