Номер 10, страница 23 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 3. Сложение и вычитание векторов. Глава 1. Координаты и векторы в пространстве - номер 10, страница 23.

Условие.

10. Как можно свести вычитание векторов к сложению векторов?

Решение 1.

Решение 3.

Вычитание векторов можно свести к сложению, используя понятие противоположного вектора. Разностью векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ называют такой вектор $\vec{c}$, который в сумме с вектором $\vec{b}$ дает вектор $\vec{a}$.

Чтобы найти разность векторов $\vec{a} - \vec{b}$, нужно к вектору $\vec{a}$ прибавить вектор, противоположный вектору $\vec{b}$. Вектор, противоположный вектору $\vec{b}$, обозначается как $-\vec{b}$. Он имеет такую же длину (модуль), что и вектор $\vec{b}$, но направлен в противоположную сторону.

Таким образом, операция вычитания заменяется на операцию сложения по следующей формуле:
$\vec{a} - \vec{b} = \vec{a} + (-\vec{b})$

Алгоритм сведения вычитания к сложению:

1. Взять вычитаемый вектор ($\vec{b}$) и построить противоположный ему вектор ($-\vec{b}$), то есть вектор той же длины, но с противоположным направлением.
2. Сложить уменьшаемый вектор ($\vec{a}$) с полученным противоположным вектором ($-\vec{b}$) по одному из правил сложения векторов (например, по правилу треугольника или параллелограмма).

Ответ: Чтобы свести вычитание векторов к сложению, нужно к уменьшаемому вектору прибавить вектор, противоположный вычитаемому.