Номер 3, страница 22 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 3. Сложение и вычитание векторов. Глава 1. Координаты и векторы в пространстве - номер 3, страница 22.

Условие.

3. Чему равны координаты вектора, равного сумме двух данных векторов?

Решение 1.

Решение 3.

Координаты вектора, равного сумме двух данных векторов, находятся путем сложения их соответствующих координат. Это правило называется покомпонентным (или покоординатным) сложением.

Рассмотрим это правило на примерах для векторов на плоскости и в пространстве.

1. Сложение векторов на плоскости (2D)
Пусть даны два вектора $\vec{a}$ с координатами $(x_1; y_1)$ и $\vec{b}$ с координатами $(x_2; y_2)$.
Тогда их сумма, вектор $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$, будет иметь координаты, равные сумме соответствующих координат векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$:
$\vec{c} = (x_1 + x_2; y_1 + y_2)$

2. Сложение векторов в пространстве (3D)
Аналогично, для векторов в трехмерном пространстве, если дан вектор $\vec{a}$ с координатами $(x_1; y_1; z_1)$ и вектор $\vec{b}$ с координатами $(x_2; y_2; z_2)$.
Их сумма, вектор $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$, будет иметь следующие координаты:
$\vec{c} = (x_1 + x_2; y_1 + y_2; z_1 + z_2)$

Таким образом, чтобы найти первую координату (абсциссу) результирующего вектора, нужно сложить первые координаты исходных векторов. Чтобы найти вторую координату (ординату) — сложить вторые координаты, и так далее для всех измерений.

Ответ: Каждая координата вектора, равного сумме двух данных векторов, равна сумме соответствующих координат этих векторов.