Номер 6, страница 22 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 3. Сложение и вычитание векторов. Глава 1. Координаты и векторы в пространстве - номер 6, страница 22.

Условие.

6. Какой вектор называют разностью двух векторов?

Решение 1.

Решение 3.

Разностью двух векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ называют такой третий вектор $\vec{c}$, сумма которого с вектором $\vec{b}$ дает вектор $\vec{a}$.

Это определение можно записать в виде формулы: $\vec{c} = \vec{a} - \vec{b}$, что эквивалентно равенству $\vec{a} = \vec{b} + \vec{c}$.

На практике разность векторов удобно находить как сумму первого вектора и вектора, противоположного второму:
$\vec{a} - \vec{b} = \vec{a} + (-\vec{b})$
Здесь вектор $-\vec{b}$ имеет ту же длину (модуль), что и вектор $\vec{b}$, но направлен в противоположную сторону.

Геометрически разность векторов можно построить двумя основными способами:

• Правило треугольника. Если отложить векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ от одной общей точки (например, O), то вектор разности $\vec{a} - \vec{b}$ будет вектором, который начинается в конце вектора $\vec{b}$ и заканчивается в конце вектора $\vec{a}$.
• Сложение с противоположным вектором. Строится вектор $-\vec{b}$, противоположный вектору $\vec{b}$. Затем вектор разности находится как сумма векторов $\vec{a}$ и $-\vec{b}$ по правилу параллелограмма или треугольника.

В координатной форме, если векторы заданы своими координатами на плоскости $\vec{a}=(a_x, a_y)$ и $\vec{b}=(b_x, b_y)$, то их разность вычисляется путем вычитания соответствующих координат:
$\vec{c} = \vec{a} - \vec{b} = (a_x - b_x, a_y - b_y)$

Ответ: Разностью векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ называют такой вектор, который в сумме с вектором $\vec{b}$ дает вектор $\vec{a}$.