Номер 22, страница 18 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 2. Векторы в пространстве. Глава 1. Координаты и векторы в пространстве - номер 22, страница 18.

Условие.

2.22. Модуль вектора $\vec{m}$ равен $4\sqrt{3}$, а его координаты равны. Найдите ко-ординаты вектора $\vec{m}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Пусть координаты вектора $\vec{m}$ в трехмерном пространстве равны $(x, y, z)$.

По условию задачи, все его координаты равны. Обозначим значение каждой координаты через $a$. Тогда $x = y = z = a$, и вектор можно записать как $\vec{m} = (a, a, a)$.

Модуль (длина) вектора $\vec{m}$ вычисляется по формуле: $|\vec{m}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$.

Подставим в эту формулу наши координаты: $|\vec{m}| = \sqrt{a^2 + a^2 + a^2} = \sqrt{3a^2}$.

В условии сказано, что модуль вектора равен $4\sqrt{3}$. Приравняем это значение к полученному выражению: $\sqrt{3a^2} = 4\sqrt{3}$.

Для решения уравнения возведем обе его части в квадрат: $(\sqrt{3a^2})^2 = (4\sqrt{3})^2$ $3a^2 = 16 \cdot 3$

Разделим обе части уравнения на 3: $a^2 = 16$.

Отсюда находим два возможных значения для $a$: $a = \sqrt{16} = 4$ или $a = -\sqrt{16} = -4$.

Следовательно, условию задачи удовлетворяют два вектора, координаты которых равны либо 4, либо -4.

Ответ: $(4, 4, 4)$ или $(-4, -4, -4)$.