Номер 13, страница 16 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 2. Векторы в пространстве. Глава 1. Координаты и векторы в пространстве - номер 13, страница 16.

Условие.

13. Какое преобразование фигуры F называют параллельным переносом на вектор $\vec{a}$?

Решение 1.

Решение 3.

Параллельным переносом фигуры $F$ на заданный вектор $\vec{a}$ называется такое преобразование плоскости (или пространства), при котором каждая точка $M$ фигуры $F$ отображается (переходит) в такую точку $M'$, что выполняется векторное равенство:

$\vec{MM'} = \vec{a}$

Это означает, что все точки фигуры смещаются в одном и том же направлении и на одно и то же расстояние. Направление смещения совпадает с направлением вектора $\vec{a}$, а расстояние смещения равно длине (модулю) вектора $\vec{a}$, то есть $|\vec{a}|$.

Если задана система координат, то параллельный перенос можно описать формулами. Пусть точка $M$ имеет координаты $(x; y)$, а вектор переноса $\vec{a}$ имеет координаты $(a_x; a_y)$. Тогда образом точки $M$ будет точка $M'$ с координатами $(x'; y')$, которые находятся по формулам:
$x' = x + a_x$
$y' = y + a_y$

Параллельный перенос является движением (изометрией), так как он сохраняет расстояния между любыми двумя точками фигуры. Следовательно, фигура, полученная в результате параллельного переноса, конгруэнтна (равна) исходной фигуре.

Ответ: Параллельным переносом фигуры $F$ на вектор $\vec{a}$ называется преобразование, при котором каждая точка $M$ фигуры $F$ переходит в точку $M'$ такую, что вектор $\vec{MM'}$ равен вектору $\vec{a}$.