Номер 11, страница 16 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 2. Векторы в пространстве. Глава 1. Координаты и векторы в пространстве - номер 11, страница 16.

Условие.

11. Как найти координаты вектора, если известны координаты его начала и конца?

Решение 1.

Решение 3.

Чтобы найти координаты вектора, если известны координаты его начальной и конечной точек, необходимо из координат конечной точки вычесть соответствующие координаты начальной точки.

Пусть даны две точки на плоскости: точка начала вектора $A(x_1; y_1)$ и точка конца вектора $B(x_2; y_2)$. Координаты вектора $\vec{AB}$ вычисляются по формуле:
$\vec{AB} = (x_2 - x_1; y_2 - y_1)$

Аналогично для трехмерного пространства: если даны точки $A(x_1; y_1; z_1)$ и $B(x_2; y_2; z_2)$, то координаты вектора $\vec{AB}$ будут:
$\vec{AB} = (x_2 - x_1; y_2 - y_1; z_2 - z_1)$

Рассмотрим пример. Найдем координаты вектора $\vec{CD}$, если известны координаты его начала $C(2; -5)$ и конца $D(-3; 4)$.
Первая координата вектора: $x = -3 - 2 = -5$.
Вторая координата вектора: $y = 4 - (-5) = 4 + 5 = 9$.
Таким образом, вектор $\vec{CD}$ имеет координаты $(-5; 9)$.

Ответ: Координаты вектора находятся путем вычитания соответствующих координат его начальной точки из координат его конечной точки.