Номер 1, страница 31 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 4. Умножение вектора на число. Гомотетия. Глава 1. Координаты и векторы в пространстве - номер 1, страница 31.

Условие.

4.1. Модуль вектора $ \vec{m} $ равен 4. Чему равен модуль вектора $ \vec{n} $, если:

1) $ \vec{n} = 3\vec{m} $; 2) $ \vec{n} = -5\vec{m} $?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

По условию задачи, модуль (длина) вектора $\vec{m}$ равен 4. Математически это записывается как $|\vec{m}| = 4$.

Для нахождения модуля вектора $\vec{n}$, который получен умножением вектора $\vec{m}$ на некоторое число (скаляр) $k$, используется свойство модуля: $|k \cdot \vec{m}| = |k| \cdot |\vec{m}|$. Это означает, что модуль нового вектора равен произведению модуля скаляра на модуль исходного вектора.

1) $\vec{n} = 3\vec{m}$

Чтобы найти модуль вектора $\vec{n}$, применим указанное выше свойство. В данном случае скаляр $k=3$.

$|\vec{n}| = |3\vec{m}| = |3| \cdot |\vec{m}|$

Подставим известное значение $|\vec{m}| = 4$:

$|\vec{n}| = 3 \cdot 4 = 12$

Ответ: 12

2) $\vec{n} = -5\vec{m}$

Аналогично первому пункту, найдем модуль вектора $\vec{n}$. Здесь скаляр $k=-5$.

$|\vec{n}| = |-5\vec{m}| = |-5| \cdot |\vec{m}|$

Модуль числа -5 равен 5. Подставим известные значения:

$|\vec{n}| = 5 \cdot 4 = 20$

Ответ: 20