Номер 4, страница 31 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 4. Умножение вектора на число. Гомотетия. Глава 1. Координаты и векторы в пространстве - номер 4, страница 31.

Условие.

4.4. Даны векторы $\vec{a} (-3; 2; 5)$ и $\vec{b} (-2; -4; 1)$. Найдите координаты вектора $\vec{c}$, если:

1) $\vec{c} = 3\vec{a} + 2\vec{b};$

2) $\vec{c} = 4\vec{a} - 3\vec{b}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Даны векторы $\vec{a}(-3; 2; 5)$ и $\vec{b}(-2; -4; 1)$. Для нахождения координат вектора $\vec{c}$, необходимо выполнить соответствующие операции с координатами данных векторов.

1) $\vec{c} = 3\vec{a} + 2\vec{b}$

Чтобы найти координаты вектора $\vec{c}$, нужно сначала умножить координаты каждого вектора на соответствующий скаляр (число), а затем сложить полученные координаты.

1. Умножим вектор $\vec{a}$ на 3:
$3\vec{a} = (3 \cdot (-3); 3 \cdot 2; 3 \cdot 5) = (-9; 6; 15)$

2. Умножим вектор $\vec{b}$ на 2:
$2\vec{b} = (2 \cdot (-2); 2 \cdot (-4); 2 \cdot 1) = (-4; -8; 2)$

3. Сложим полученные векторы, чтобы найти $\vec{c}$:
$\vec{c} = 3\vec{a} + 2\vec{b} = (-9; 6; 15) + (-4; -8; 2)$
$\vec{c} = (-9 + (-4); 6 + (-8); 15 + 2)$
$\vec{c} = (-13; -2; 17)$

Ответ: $\vec{c}(-13; -2; 17)$.

2) $\vec{c} = 4\vec{a} - 3\vec{b}$

Действуем аналогично первому пункту, только в конце выполняем вычитание векторов.

1. Умножим вектор $\vec{a}$ на 4:
$4\vec{a} = (4 \cdot (-3); 4 \cdot 2; 4 \cdot 5) = (-12; 8; 20)$

2. Умножим вектор $\vec{b}$ на 3:
$3\vec{b} = (3 \cdot (-2); 3 \cdot (-4); 3 \cdot 1) = (-6; -12; 3)$

3. Вычтем из вектора $4\vec{a}$ вектор $3\vec{b}$, чтобы найти $\vec{c}$:
$\vec{c} = 4\vec{a} - 3\vec{b} = (-12; 8; 20) - (-6; -12; 3)$
$\vec{c} = (-12 - (-6); 8 - (-12); 20 - 3)$
$\vec{c} = (-12 + 6; 8 + 12; 17)$
$\vec{c} = (-6; 20; 17)$

Ответ: $\vec{c}(-6; 20; 17)$.