Номер 11, страница 32 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 4. Умножение вектора на число. Гомотетия. Глава 1. Координаты и векторы в пространстве - номер 11, страница 32.

Условие.

4.11. Найдите координаты образа точки A (20; -35; -55) при гомотетии с центром в начале координат и коэффициентом гомотетии $k = \frac{3}{5}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Гомотетия с центром в начале координат $O(0; 0; 0)$ и коэффициентом $k$ преобразует точку $M(x; y; z)$ в точку $M'(x'; y'; z')$, координаты которой вычисляются по формулам:

$x' = k \cdot x$
$y' = k \cdot y$
$z' = k \cdot z$

В условии задачи даны координаты точки $A(20; -35; -55)$ и коэффициент гомотетии $k = -\frac{3}{5}$. Нам нужно найти координаты образа точки A, который мы обозначим как $A'(x'; y'; z')$.

Подставим исходные данные в формулы и выполним вычисления для каждой координаты:

Для абсциссы ($x'$):
$x' = k \cdot x = \left(-\frac{3}{5}\right) \cdot 20 = -\frac{3 \cdot 20}{5} = -3 \cdot 4 = -12$

Для ординаты ($y'$):
$y' = k \cdot y = \left(-\frac{3}{5}\right) \cdot (-35) = \frac{3 \cdot 35}{5} = 3 \cdot 7 = 21$

Для аппликаты ($z'$):
$z' = k \cdot z = \left(-\frac{3}{5}\right) \cdot (-55) = \frac{3 \cdot 55}{5} = 3 \cdot 11 = 33$

Таким образом, образ точки A при данной гомотетии имеет координаты $(-12; 21; 33)$.

Ответ: $(-12; 21; 33)$.