Номер 12, страница 32 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 4. Умножение вектора на число. Гомотетия. Глава 1. Координаты и векторы в пространстве - номер 12, страница 32.

Условие.

4.12. Найдите значения $x$ и $y$, при которых векторы $\vec{a} (x; y; 2)$ и $\vec{b} (-2; 3; 1)$ будут коллинеарны.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Два ненулевых вектора являются коллинеарными, если их соответствующие координаты пропорциональны. То есть для векторов $\vec{a}(x_a; y_a; z_a)$ и $\vec{b}(x_b; y_b; z_b)$ должно выполняться соотношение:
$\frac{x_a}{x_b} = \frac{y_a}{y_b} = \frac{z_a}{z_b} = k$
где $k$ — коэффициент пропорциональности.

В данной задаче нам даны векторы $\vec{a}(x; y; 2)$ и $\vec{b}(-2; 3; 1)$.

Составим пропорцию для координат этих векторов:
$\frac{x}{-2} = \frac{y}{3} = \frac{2}{1}$

Из этой пропорции видно, что коэффициент пропорциональности $k = \frac{2}{1} = 2$.

Теперь мы можем найти значения $x$ и $y$, приравняв соответствующие отношения к коэффициенту $k$:
$\frac{x}{-2} = 2$
$x = 2 \cdot (-2)$
$x = -4$

$\frac{y}{3} = 2$
$y = 2 \cdot 3$
$y = 6$

Таким образом, векторы будут коллинеарны при $x = -4$ и $y = 6$.

Ответ: $x = -4$, $y = 6$.