Номер 6, страница 31 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 4. Умножение вектора на число. Гомотетия. Глава 1. Координаты и векторы в пространстве - номер 6, страница 31.

Условие.

4.6. Найдите модуль вектора $\vec{c} = -6\vec{a} - 7\vec{b}$, если $\vec{a} (-1; 1; 1)$, $\vec{b} (2; 2; -2)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Чтобы найти модуль вектора $\vec{c} = -6\vec{a} - 7\vec{b}$, необходимо сначала вычислить координаты самого вектора $\vec{c}$, а затем найти его длину (модуль).

Исходные данные:
Координаты вектора $\vec{a}$: $(-1; 1; 1)$.
Координаты вектора $\vec{b}$: $(2; 2; -2)$.

1. Вычисление координат вектора $\vec{c}$.

Сначала умножим координаты вектора $\vec{a}$ на скаляр -6:
$-6\vec{a} = -6 \cdot (-1; 1; 1) = (-6 \cdot (-1); -6 \cdot 1; -6 \cdot 1) = (6; -6; -6)$.

Затем умножим координаты вектора $\vec{b}$ на скаляр -7:
$-7\vec{b} = -7 \cdot (2; 2; -2) = (-7 \cdot 2; -7 \cdot 2; -7 \cdot (-2)) = (-14; -14; 14)$.

Теперь сложим полученные векторы, чтобы найти координаты вектора $\vec{c}$:
$\vec{c} = -6\vec{a} - 7\vec{b} = (6; -6; -6) + (-14; -14; 14)$.
Складываем соответствующие координаты:
$c_x = 6 + (-14) = -8$
$c_y = -6 + (-14) = -20$
$c_z = -6 + 14 = 8$
Таким образом, координаты вектора $\vec{c}$ равны $(-8; -20; 8)$.

2. Вычисление модуля вектора $\vec{c}$.

Модуль вектора с координатами $(c_x; c_y; c_z)$ вычисляется по формуле:
$|\vec{c}| = \sqrt{c_x^2 + c_y^2 + c_z^2}$.

Подставим найденные координаты вектора $\vec{c}$ в эту формулу:
$|\vec{c}| = \sqrt{(-8)^2 + (-20)^2 + 8^2} = \sqrt{64 + 400 + 64} = \sqrt{528}$.

Для упрощения результата разложим число 528 на простые множители:
$528 = 16 \cdot 33 = 4^2 \cdot 33$.
Следовательно, $\sqrt{528} = \sqrt{16 \cdot 33} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{33} = 4\sqrt{33}$.

Ответ: $4\sqrt{33}$.