Номер 2, страница 31 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 4. Умножение вектора на число. Гомотетия. Глава 1. Координаты и векторы в пространстве - номер 2, страница 31.

Условие.

4.2. Какими векторами, сонаправленными или противоположно направленными, являются векторы $ \vec{a} $ и $ \vec{b} $, если:

1) $ \vec{b} = \frac{1}{3}\vec{a}; $

2) $ \vec{a} = -2\vec{b}? $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) Два вектора $\vec{a}$ и $\vec{b}$ являются коллинеарными, если существует такое число $k$, что выполняется равенство $\vec{b} = k\vec{a}$. При этом, если $k > 0$, то векторы сонаправлены (направлены в одну сторону), а если $k < 0$, то векторы противоположно направлены (направлены в противоположные стороны). В данном случае дано равенство $\vec{b} = \frac{1}{3}\vec{a}$. Здесь коэффициент $k = \frac{1}{3}$. Поскольку $k = \frac{1}{3} > 0$, векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ являются сонаправленными.
Ответ: сонаправленные.

2) Используем то же правило, что и в предыдущем пункте. Нам дано равенство $\vec{a} = -2\vec{b}$. Это равенство связывает векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ через коэффициент $k = -2$. Поскольку $k = -2 < 0$, векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ являются противоположно направленными.
Ответ: противоположно направленные.