Номер 3, страница 31 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 4. Умножение вектора на число. Гомотетия. Глава 1. Координаты и векторы в пространстве - номер 3, страница 31.

Условие.

4.3. Дан вектор $\vec{a} (4; -8; -20)$. Укажите координаты вектора $\vec{b}$, если:

1) $\vec{b} = 5\vec{a}$;

2) $\vec{b} = -\frac{3}{4}\vec{a}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для нахождения координат вектора $\vec{b}$, который является результатом умножения вектора $\vec{a}$ на число (скаляр) $k$, необходимо каждую координату вектора $\vec{a}$ умножить на это число. То есть, если $\vec{a}(a_x; a_y; a_z)$, то $k\vec{a} = (k \cdot a_x; k \cdot a_y; k \cdot a_z)$.

Дан вектор $\vec{a}(4; -8; -20)$.

1) $\vec{b} = 5\vec{a}$

В этом случае скаляр $k=5$. Умножим каждую координату вектора $\vec{a}$ на 5, чтобы найти соответствующие координаты вектора $\vec{b}$:

$b_x = 5 \cdot a_x = 5 \cdot 4 = 20$

$b_y = 5 \cdot a_y = 5 \cdot (-8) = -40$

$b_z = 5 \cdot a_z = 5 \cdot (-20) = -100$

Следовательно, координаты вектора $\vec{b}$ равны $(20; -40; -100)$.

Ответ: $\vec{b}(20; -40; -100)$.

2) $\vec{b} = -\frac{3}{4}\vec{a}$

В этом случае скаляр $k=-\frac{3}{4}$. Умножим каждую координату вектора $\vec{a}$ на $-\frac{3}{4}$:

$b_x = -\frac{3}{4} \cdot a_x = -\frac{3}{4} \cdot 4 = -3$

$b_y = -\frac{3}{4} \cdot a_y = -\frac{3}{4} \cdot (-8) = \frac{3 \cdot 8}{4} = 3 \cdot 2 = 6$

$b_z = -\frac{3}{4} \cdot a_z = -\frac{3}{4} \cdot (-20) = \frac{3 \cdot 20}{4} = 3 \cdot 5 = 15$

Следовательно, координаты вектора $\vec{b}$ равны $(-3; 6; 15)$.

Ответ: $\vec{b}(-3; 6; 15)$.