Номер 10, страница 32 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 4. Умножение вектора на число. Гомотетия. Глава 1. Координаты и векторы в пространстве - номер 10, страница 32.

Условие.

4.10. Образом точки $A(-3; 9; 5)$ при гомотетии с центром в начале координат является точка $B(9; -27; -15)$. Найдите коэффициент гомотетии.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Гомотетия с центром в начале координат $O(0; 0; 0)$ и коэффициентом $k$ преобразует точку $A(x_A; y_A; z_A)$ в точку $B(x_B; y_B; z_B)$ по следующим формулам:
$x_B = k \cdot x_A$
$y_B = k \cdot y_A$
$z_B = k \cdot z_A$

По условию задачи, образом точки $A(-3; 9; 5)$ является точка $B(9; -27; -15)$. Подставим координаты этих точек в формулы, чтобы найти коэффициент гомотетии $k$.

Для координаты $x$:
$9 = k \cdot (-3)$
$k = \frac{9}{-3} = -3$

Для координаты $y$:
$-27 = k \cdot 9$
$k = \frac{-27}{9} = -3$

Для координаты $z$:
$-15 = k \cdot 5$
$k = \frac{-15}{5} = -3$

Так как значение коэффициента $k$, вычисленное для каждой координаты, одинаково, то коэффициент гомотетии равен -3.
Ответ: -3