Номер 13, страница 32 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 4. Умножение вектора на число. Гомотетия. Глава 1. Координаты и векторы в пространстве - номер 13, страница 32.

Условие.

4.13. Найдите значения $x$ и $z$, при которых векторы $\vec{m}(-1; 7; z)$ и $\vec{n}(x; 4; 5)$ будут коллинеарны.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Два ненулевых вектора являются коллинеарными, если их соответствующие координаты пропорциональны. Для векторов $\vec{m}(-1; 7; z)$ и $\vec{n}(x; 4; 5)$ условие коллинеарности можно записать в виде пропорции, приравнивая отношения соответствующих координат:

$\frac{-1}{x} = \frac{7}{4} = \frac{z}{5}$

Из этого соотношения мы можем составить два уравнения для нахождения неизвестных $x$ и $z$.

1. Найдем значение $x$, приравняв первую и вторую части пропорции:

$\frac{-1}{x} = \frac{7}{4}$

Используя основное свойство пропорции (правило перекрестного умножения), получаем:

$7 \cdot x = -1 \cdot 4$

$7x = -4$

$x = -\frac{4}{7}$

2. Найдем значение $z$, приравняв вторую и третью части пропорции:

$\frac{7}{4} = \frac{z}{5}$

По свойству пропорции:

$4 \cdot z = 7 \cdot 5$

$4z = 35$

$z = \frac{35}{4}$

Таким образом, векторы будут коллинеарны при $x = -\frac{4}{7}$ и $z = \frac{35}{4}$.

Ответ: $x = -\frac{4}{7}$, $z = \frac{35}{4}$.