Номер 5, страница 31 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 4. Умножение вектора на число. Гомотетия. Глава 1. Координаты и векторы в пространстве - номер 5, страница 31.

Условие.

4.5. Даны векторы $\vec{m}$ (1; 7; -8) и $\vec{n}$ (3; -1; 6). Найдите координаты вектора $\vec{a}$, если:

1) $\vec{a} = -2\vec{m} + 5\vec{n}$;

2) $\vec{a} = -\vec{m} - 6\vec{n}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Чтобы найти координаты вектора $\vec{a}$, который является линейной комбинацией векторов $\vec{m}(1; 7; -8)$ и $\vec{n}(3; -1; 6)$, необходимо выполнить соответствующие операции (умножение на скаляр и сложение) с координатами этих векторов.

1) $\vec{a} = -2\vec{m} + 5\vec{n}$

Сначала найдем координаты векторов $-2\vec{m}$ и $5\vec{n}$, умножив каждую координату исходных векторов на соответствующий коэффициент.

$-2\vec{m} = -2 \cdot (1; 7; -8) = (-2 \cdot 1; -2 \cdot 7; -2 \cdot (-8)) = (-2; -14; 16)$

$5\vec{n} = 5 \cdot (3; -1; 6) = (5 \cdot 3; 5 \cdot (-1); 5 \cdot 6) = (15; -5; 30)$

Теперь сложим полученные векторы, складывая их соответствующие координаты:

$\vec{a} = (-2; -14; 16) + (15; -5; 30) = (-2+15; -14+(-5); 16+30) = (13; -19; 46)$

Ответ: $(13; -19; 46)$.

2) $\vec{a} = -\vec{m} - 6\vec{n}$

Аналогично первому пункту, найдем координаты векторов $-\vec{m}$ и $-6\vec{n}$.

$-\vec{m} = -1 \cdot (1; 7; -8) = (-1; -7; 8)$

$-6\vec{n} = -6 \cdot (3; -1; 6) = (-6 \cdot 3; -6 \cdot (-1); -6 \cdot 6) = (-18; 6; -36)$

Сложим полученные векторы:

$\vec{a} = (-1; -7; 8) + (-18; 6; -36) = (-1+(-18); -7+6; 8+(-36)) = (-19; -1; -28)$

Ответ: $(-19; -1; -28)$.