Номер 40, страница 34 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 4. Умножение вектора на число. Гомотетия. Глава 1. Координаты и векторы в пространстве - номер 40, страница 34.

Условие.

4.40. Концы хорды делят окружность на две дуги, градусные меры которых относятся как 3 : 7. Найдите меньший вписанный угол, опирающийся на данную хорду.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Пусть градусная мера всей окружности равна $360°$. По условию, хорда делит окружность на две дуги, градусные меры которых относятся как $3 : 7$.

Обозначим градусную меру одной части как $x$. Тогда градусная мера меньшей дуги будет $3x$, а большей — $7x$. В сумме они составляют всю окружность:

$3x + 7x = 360°$

$10x = 360°$

$x = \frac{360°}{10} = 36°$

Теперь найдем градусную меру меньшей дуги:

$3x = 3 \cdot 36° = 108°$

И большей дуги:

$7x = 7 \cdot 36° = 252°$

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Чтобы найти меньший вписанный угол, опирающийся на данную хорду, нужно взять половину от градусной меры меньшей из двух дуг.

Меньший вписанный угол = $\frac{1}{2} \cdot 108° = 54°$

Ответ: 54°.