Номер 1, страница 38 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 5. Скалярное произведение векторов. Глава 1. Координаты и векторы в пространстве - номер 1, страница 38.

Условие.

1. Опишите, как можно построить угол между двумя ненулевыми и несонаправленными векторами.

Решение 1.

Решение 3.

Чтобы построить угол между двумя ненулевыми и несонаправленными векторами, например $\vec{a}$ и $\vec{b}$, необходимо отложить их от одной общей точки. Алгоритм построения следующий:
1. Выбрать на плоскости или в пространстве произвольную точку $O$.
2. От точки $O$ отложить вектор $\vec{OA}$, равный вектору $\vec{a}$. Это значит, что вектор $\vec{OA}$ должен быть сонаправлен с вектором $\vec{a}$ и иметь равную с ним длину ($|\vec{OA}| = |\vec{a}|$).
3. От той же самой точки $O$ отложить вектор $\vec{OB}$, равный вектору $\vec{b}$. Это значит, что вектор $\vec{OB}$ должен быть сонаправлен с вектором $\vec{b}$ и иметь равную с ним длину ($|\vec{OB}| = |\vec{b}|$).
В результате мы получим два вектора, $\vec{OA}$ и $\vec{OB}$, выходящие из общего начала. Угол $\angle AOB$ между лучами $OA$ и $OB$ и есть искомый угол между векторами $\vec{a}$ и $\vec{b}$.

Ответ: Для построения угла между двумя векторами нужно отложить их от одной произвольно выбранной точки. Угол между построенными векторами (лучами, на которых они лежат) и будет являться искомым углом.