Номер 5, страница 38 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Вопросы. Параграф 5. Скалярное произведение векторов. Глава 1. Координаты и векторы в пространстве - номер 5, страница 38.

Условие.

5. Чему равен угол между векторами $\vec{a}$ и $\vec{b}$, если хотя бы один из них нулевой?

Решение 1.

Решение 3.

Угол между двумя ненулевыми векторами $\vec{a}$ и $\vec{b}$ определяется через их скалярное произведение. Косинус угла $\theta$ между ними находится по формуле:

$\cos(\theta) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|}$

В условии задачи сказано, что хотя бы один из векторов нулевой. Пусть, например, $\vec{a}$ является нулевым вектором ($\vec{a} = \vec{0}$).

Нулевой вектор — это вектор, длина (модуль) которого равна нулю: $|\vec{a}| = |\vec{0}| = 0$.

Если мы подставим это значение в знаменатель формулы для косинуса угла, то получим:

$|\vec{a}| |\vec{b}| = 0 \cdot |\vec{b}| = 0$

Деление на ноль является неопределенной математической операцией. С геометрической точки зрения, нулевой вектор представляет собой точку и не имеет определенного направления. Поскольку угол определяется как мера расхождения направлений двух векторов, а у нулевого вектора направления нет, то и угол с его участием определить невозможно.

Ответ: Угол между векторами не определен, если хотя бы один из них нулевой.