Номер 10, страница 39 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 5. Скалярное произведение векторов. Глава 1. Координаты и векторы в пространстве - номер 10, страница 39.

Условие.

5.10. Найдите скалярное произведение векторов $ \vec{a} $ и $ \vec{b} $, если:

1) $ \vec{a} (4; -1; 6) $, $ \vec{b} (-7; 2; 8) $;

2) $ \vec{a} (1; -3; 9) $, $ \vec{b} (-1; 3; 0) $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Скалярное произведение двух векторов $\vec{a} = (x_1; y_1; z_1)$ и $\vec{b} = (x_2; y_2; z_2)$, заданных своими координатами, вычисляется по формуле:

$\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2$

Применим эту формулу для каждого случая.

1) Даны векторы $\vec{a} (4; -1; 6)$ и $\vec{b} (-7; 2; 8)$.

Найдем их скалярное произведение, подставив соответствующие координаты в формулу:

$\vec{a} \cdot \vec{b} = 4 \cdot (-7) + (-1) \cdot 2 + 6 \cdot 8$

Выполним вычисления:

$\vec{a} \cdot \vec{b} = -28 - 2 + 48 = -30 + 48 = 18$

Ответ: 18

2) Даны векторы $\vec{a} (1; -3; 9)$ и $\vec{b} (-1; 3; 0)$.

Найдем их скалярное произведение:

$\vec{a} \cdot \vec{b} = 1 \cdot (-1) + (-3) \cdot 3 + 9 \cdot 0$

Выполним вычисления:

$\vec{a} \cdot \vec{b} = -1 - 9 + 0 = -10$

Ответ: -10