Номер 12, страница 40 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 5. Скалярное произведение векторов. Глава 1. Координаты и векторы в пространстве - номер 12, страница 40.

Условие.

5.12. Даны векторы $\vec{a} (9; c; -1)$ и $\vec{b} (-2; 3; c)$. При каком значении c выполняется равенство $\vec{a} \cdot \vec{b} = -24?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Чтобы найти значение $c$, при котором выполняется равенство $\vec{a} \cdot \vec{b} = -24$, нужно вычислить скалярное произведение векторов $\vec{a}(9; c; -1)$ и $\vec{b}(-2; 3; c)$ в координатной форме.

Скалярное произведение векторов $\vec{a}(x_1; y_1; z_1)$ и $\vec{b}(x_2; y_2; z_2)$ находится по формуле:

$\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2$

Подставим координаты данных векторов в эту формулу:

$\vec{a} \cdot \vec{b} = 9 \cdot (-2) + c \cdot 3 + (-1) \cdot c$

Упростим полученное выражение:

$\vec{a} \cdot \vec{b} = -18 + 3c - c = -18 + 2c$

Согласно условию задачи, скалярное произведение должно быть равно -24. Составим и решим уравнение:

$-18 + 2c = -24$

Перенесем -18 в правую часть уравнения, изменив знак:

$2c = -24 + 18$

$2c = -6$

Найдем $c$, разделив обе части уравнения на 2:

$c = \frac{-6}{2}$

$c = -3$

Ответ: -3