Номер 9, страница 39 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 5. Скалярное произведение векторов. Глава 1. Координаты и векторы в пространстве - номер 9, страница 39.

Условие.

лярное произведение $(5\vec{a} + \vec{b}) (\vec{a} - 3\vec{b}).$

5.9. Найдите скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$, если:

1) $\vec{a} (1; -2; 3)$, $\vec{b} (2; -4; 3)$;

2) $\vec{a} (-9; 4; 5)$, $\vec{b} (3; -1; 4).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1)

Скалярное произведение двух векторов $\vec{a} = (a_x; a_y; a_z)$ и $\vec{b} = (b_x; b_y; b_z)$, заданных своими координатами, вычисляется как сумма произведений их соответствующих координат. Формула для вычисления скалярного произведения:

$\vec{a} \cdot \vec{b} = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z$

Для векторов $\vec{a}(1; -2; 3)$ и $\vec{b}(2; -4; 3)$ подставим их координаты в формулу:

$\vec{a} \cdot \vec{b} = 1 \cdot 2 + (-2) \cdot (-4) + 3 \cdot 3$

Выполним вычисления:

$1 \cdot 2 = 2$

$(-2) \cdot (-4) = 8$

$3 \cdot 3 = 9$

Сложим полученные произведения:

$\vec{a} \cdot \vec{b} = 2 + 8 + 9 = 19$

Ответ: 19

2)

Используем ту же формулу для нахождения скалярного произведения векторов $\vec{a}(-9; 4; 5)$ и $\vec{b}(3; -1; 4)$.

Подставим их координаты в формулу:

$\vec{a} \cdot \vec{b} = (-9) \cdot 3 + 4 \cdot (-1) + 5 \cdot 4$

Выполним вычисления:

$(-9) \cdot 3 = -27$

$4 \cdot (-1) = -4$

$5 \cdot 4 = 20$

Сложим полученные произведения:

$\vec{a} \cdot \vec{b} = -27 - 4 + 20 = -31 + 20 = -11$

Ответ: -11