Номер 11, страница 39 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 5. Скалярное произведение векторов. Глава 1. Координаты и векторы в пространстве - номер 11, страница 39.

Условие.

5.11. Даны векторы $\vec{m}$ (3; -2; 4) и $\vec{n}$ (2; 2; z). При каком значении z выполняется равенство $\vec{m} \cdot \vec{n} = 18$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Скалярное произведение двух векторов $\vec{a}(x_1; y_1; z_1)$ и $\vec{b}(x_2; y_2; z_2)$ в пространстве вычисляется по формуле:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2$

В нашей задаче даны векторы $\vec{m}(3; -2; 4)$ и $\vec{n}(2; 2; z)$. Их скалярное произведение равно:
$\vec{m} \cdot \vec{n} = 3 \cdot 2 + (-2) \cdot 2 + 4 \cdot z$

По условию, это произведение равно 18. Составим уравнение:
$3 \cdot 2 + (-2) \cdot 2 + 4z = 18$

Решим это уравнение относительно $z$:
$6 - 4 + 4z = 18$
$2 + 4z = 18$
$4z = 18 - 2$
$4z = 16$
$z = \frac{16}{4}$
$z = 4$

Таким образом, равенство выполняется при значении $z=4$.

Ответ: 4.