Номер 4, страница 39 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 5. Скалярное произведение векторов. Глава 1. Координаты и векторы в пространстве - номер 4, страница 39.

Условие.

5.4. Найдите скалярное произведение векторов $\vec{m}$ и $\vec{n}$, если $\left| \vec{m} \right|=2$, $\left| \vec{n} \right|=1$, $\angle(\vec{m}, \vec{n})=120^\circ$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

5.4. Скалярное произведение векторов $\vec{m}$ и $\vec{n}$ вычисляется по формуле: $\vec{m} \cdot \vec{n} = |\vec{m}| \cdot |\vec{n}| \cdot \cos(\angle(\vec{m}, \vec{n}))$, где $|\vec{m}|$ и $|\vec{n}|$ — это модули (длины) векторов, а $\angle(\vec{m}, \vec{n})$ — это угол между ними.

По условию задачи нам даны:

• $|\vec{m}| = 2$
• $|\vec{n}| = 1$
• $\angle(\vec{m}, \vec{n}) = 120^\circ$

Подставим эти значения в формулу. Сначала найдем значение косинуса угла $120^\circ$:

$\cos(120^\circ) = \cos(180^\circ - 60^\circ) = -\cos(60^\circ) = -\frac{1}{2}$

Теперь можем вычислить скалярное произведение:

$\vec{m} \cdot \vec{n} = 2 \cdot 1 \cdot (-\frac{1}{2}) = -1$

Ответ: -1