Номер 23, страница 40 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

Упражнения. Параграф 5. Скалярное произведение векторов. Глава 1. Координаты и векторы в пространстве - номер 23, страница 40.

Условие.

5.23. Найдите скалярный квадрат $(\vec{m} - 2\vec{n})^2$, если $\vec{m} (2; 1; -3)$, $\vec{n} (4; -2; 0)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для того чтобы найти скалярный квадрат $(\vec{m} - 2\vec{n})^2$, сначала необходимо вычислить координаты вектора $\vec{p} = \vec{m} - 2\vec{n}$.

Нам даны координаты векторов:

$\vec{m}(2; 1; -3)$

$\vec{n}(4; -2; 0)$

1. Первым шагом найдем координаты вектора $2\vec{n}$, умножив каждую координату вектора $\vec{n}$ на 2:

$2\vec{n} = (2 \cdot 4; 2 \cdot (-2); 2 \cdot 0) = (8; -4; 0)$

2. Теперь найдем координаты вектора $\vec{p} = \vec{m} - 2\vec{n}$, вычитая из координат вектора $\vec{m}$ соответствующие координаты вектора $2\vec{n}$:

$\vec{p} = (2 - 8; 1 - (-4); -3 - 0) = (-6; 5; -3)$

3. Скалярный квадрат вектора равен сумме квадратов его координат. Найдем скалярный квадрат полученного вектора $\vec{p}(-6; 5; -3)$:

$(\vec{m} - 2\vec{n})^2 = \vec{p}^2 = (-6)^2 + 5^2 + (-3)^2 = 36 + 25 + 9 = 70$

Ответ: 70